我们生活在几维空间,我们生活在几维空间里

导读： 好奇心是人类的天性。对于困惑，他们总是孜孜不倦地寻求解释和一般规律。 从古至今，甚至未来，人类对真理的追求永远不会停止，永远在路上，后人永远站在前人的肩膀上。 泰勒斯说，水是世界万物的本源。 毕达哥拉斯说。

好奇心是人类的天性，对于困惑，总是孜孜不倦地去寻求解释，寻找一般的规律。

从古至今，乃至未来，人类寻求真理的脚步不会停歇，一直在路上，后人也总是站在前人的肩上。

泰勒斯（Thales）说，水是世界万物的本原。

毕达哥拉斯（Pythagoras）说，万物皆数。

芝诺（Zeno）说，时空是静止的。

德谟克利特（Democritus）说，万物皆原子。

阿基米德（Archimedes）说，给我一个支点，我就能撬起整个地球。

托勒密（Ptolemy）说，地球是宇宙的中心。

哥白尼（Kopernik）说，太阳才是宇宙的中心。

培根（Bacon）说，科学推理很重要，实验更重要。

伽利略（Galilei）说，实验很重要，数学计算也很重要。

开普勒（Kepler）说，行星的运行轨道是椭圆，不是圆。

牛顿（Newton）说，万物之间皆有引力。时空是运动的，也是绝对的。

克劳修斯（Clausius）说，世界是熵增的，世间万物正变得越来越无序。

法拉第（Faraday）说，电能生磁，磁也能生电。

麦克斯韦（Maxwell）说，光也是一种电磁波。

爱因斯坦（Einstein）说，时空是一体的，是相对的，也是弯曲的。质能是一体的，质量是能量，能量也是质量。思想实验也很重要。

哈勃（Hubble）说，时空是膨胀的。

普朗克（Planck）说，能量是一份份的，时空是不连续。

海森堡（Heisenberg）说，时空是不确定的。

两千年来，科学家已经发现我们宇宙的所有现象，都可以简化成四个作用力：

1、电磁力（electromagnetic force)：包括电力、磁力和光本身，合称为电磁力。电荷（磁级）正负相同为排斥力，相反为吸引力。由光子传递，与电量成正比，距离成反比。属长程力，在四种力中仅弱于强核。

2、强核力 (strong nuclear force)：是夸克之间的吸引力，由胶子传递（束缚质子和中子于原子核中的是其附加效果由π介子传递）。在有效距离内，距离越大，力越大。属短程力，在四种力中最强，也是恒星燃烧能量的自然力，氢弹的爆炸正是运用强核力的原理。

3、弱核力 (weak nuclear force)：弱核力左右了部分放射性物质的衰变形态，是造成β衰变一类的衰变的力。由希格斯粒子(W+、W-、Z0)传递，较弱，属短程力，作用在夸克级的粒子上。

4、重力 (gravitational force，或称引力）：由引力子传递，与质量成正比，距离成反比。属长程力，在四种力中最弱。

量子力学经过五十年的发展，成功地整合了四种自然作用力的三种：强作用力＋弱作用力＋电磁力。

爱因斯坦的广义广义相对论认为，引力是一种时空弯曲效应。

四种力是否有统一的理论可以表述？

另一方面，世界万物的基本组成究竟是什么？基本粒子的寻找竟然没有穷尽？现已发现的

基本粒子竟然有61种之多。

1897年英国物理学家汤姆生在研究

时发现了电子到1932年发现中子，人们认识到质子、中子、电子和光子可以称为基本粒子。当时一度认为一切都已搞清楚：质子和中子构成一切原子核；原子核和电子则构造了自然界的一切原子和分子，而光子仅仅是构成光与

的最小单元。然而好景不长，对物质结构的这样一种“圆满”的解释并没能持续多久，人们很快发觉当时所发现的基本粒子不能圆满地解释

。

随着科技的发展，也发现了更多的基本粒子，迄今为止，竟有61种之多。

基本粒子体积、质量范围很大。

质子

、

的大小，只有原子的十万分之一。而轻子和

的

更小，还不到

、

的万分之一。

粒子质量范围很大。

、

是无质量的，电子质量很小，π介子质量为电子质量的280倍；

、

都很重，接近电子质量的2000倍。已知最重的粒子是

。己发现的六种夸克，从

到顶夸克，质量从轻到重。

的质量非常小，已测得的

的质量为电子质量的七万分之一。

标准模型(量子场论)涵盖了61种0维的基本粒子+三种作用力（强力、电磁力、弱力，不包括引力）；

大道至简，世界万物需要有至简的构成与解释。

需要寻找一种最基本的理论，能够统一4种基本力和基本粒子。

我们知道我们的宇宙正膨胀，由此可以反推出，宇宙始于一个既大又小（质量大，体积小）的奇点。广义相对论（适应于大而重的大尺度空间）与量子力学（适应于小而轻的小尺度空间）有各自的适用范围。对于奇点，都不是广义相对论与量子力学的适用领域。由此，要么是这两种理论扩充自己的适用范围，要么，需要一种新的理论。

广义相对论核心的光滑和轻微弯曲的几何图像，在大尺度上证实了。但在推向小尺度时，却被量子涨落破坏（不确定性）了。（广义相对论从纯经典的立场看，平直稳定的空间图景会一直保持到任意的距离尺度。）把广义相对论和量子力学融合起来的所有计算，都导致一个无限大的结果。

广义相对论的平滑时空与微观下时空剧烈的量子涨落相矛盾，这意味着二者不可能都正确，它们不能完整地描述世界。

量子力学认为没有任何东西是静止不动的，任何东西都有起伏涨落(测不准原理)。广义相对论认为时空是弯曲的，弯曲时空是万有引力的起源。将这两个理论结合就可以导出时空本身也是每时每刻都在经历着量子的起伏涨落。在大多数情况下，这些涨落是很小很小的，但在一些极端情况下，比如说在极短距离下、在黑洞的视界附近，在大爆炸的初始时刻等等，这些量子涨落将变得非常重要。在这些情况下，我们现有的理论(量子力学和广义相对论)是不适用的，只能得到一些结果为无穷大荒谬结论。很显然，我们需要一个更完备的理论。

在极大和极小的空间中，“眼见为实”的实验难以实现了，取而代之的是思想实验，开脑洞，数学计算。

自然界中，光速最快。光是什么？物体的运动速度越快，它就会变得越重；而物体变得越重，要想加速也就越难，因此你永远不可能达到光速。光子实际上是没有质量的。如果它有质量，也就不可能以光速运行了。光的能量借助波的形式传播，这意味着从光子诞生的那一刻起，它根本不需要加速，就已经达到了最高速度。

画家作画，可以由点构造一幅图像，也可以由细线构造。

弦理论认为自然的组成不是0维的点粒子(61种基本基本粒子)，而是1维的被称为弦的小细丝（具有了空间延展性）。弦的不同振动和运动就产生出各种不同的基本粒子。四种作用力以不同弦的结合和分离而形成（统一了基本粒子和力的描述）。

弦理论的雏形是在1968年由Gabriele Veneziano发现。他原本是要找能描述原子核内的强作用力的数学公式，然后在一本老旧的数学书里找到了有200年之久的欧拉函数（Euler's Function），这公式能够成功的描述他所要求解的强作用力。

然而进一步将这公式理解为一小段类似橡皮筋那样可扭曲抖动的有弹性的“线段”却是在不久后由

Leonard Susskind

(李奥纳特·苏士侃)所发现，这在日后则发展出“弦理论”。

虽然弦理论最开始是要解出强相互作用力的作用模式，但是后来的研究则发现了所有的最基本粒子，包含正反夸克，正反电子，正反中微子等等，以及四种基本作用力“粒子”（强、弱作用力粒子，电磁力粒子，以及重力粒子），都是由一小段的不停抖动的能量弦线所构成，而各种粒子彼此之间的差异只是这弦线抖动的方式和形状的不同而已。

1926年，德国数学物理学家西奥多·卡鲁扎

卡鲁扎在四维时空上再添加一个空间维，也就是添加一个第五维，把爱因斯坦的相对论方程加以改写，改写后的方程可以把当时已知的两种基本力即“电磁力”和“引力”很自然地统一在同一个方程中

后来的物理学家认为更多的力意味着需要更多的空间维。在多维的宇宙空间中，弦能在更多的独立方向振动。

在发展引力以外的那三种作用力（强力、电磁力、弱力）的量子理论过程中，物理学家遇到过一些无限大结果的计算（因为0维的基本粒子概念），不过，他们后来发现这些无限大的东西可以通过一种叫重正化的技术（全体自然数的和等于-1/12）来消除。在结合引力与量子力学的工作中出现的无限大要严重得多，重正化技术也无可奈何。

欧拉在研究全体自然数的过程中，竟然推导出全体自然数之和等于-1/12。

简单伪推导：

令S＝1-1+1-1+1-1……，

所以1-S＝1-（1-1+1-1+1……），

右式打开括号后等于：1-1+1-1+1-1……，

得出1-S＝S，移项，S等于1/2。

令m＝1-2+3-4+5-6……，

S-m＝0+1-2+3-4+5……，

得出S-m等于m，上面知道S等于1/2，所以m＝1/4。

令n＝1+2+3+4+5……，即所有自然数的总和。

n-m = 0+4+0+8+0+12+0……，

得n-m＝4（1+2+3+4+5……），

即n-m = 4n,

把m等于1/4带入，n＝-1/12，即所有自然数相加。

我们知道，虚数虽然叫虚数，但却也是一个很重要的数学工具。

弦理论认为我们生活在一个几维时空？

在人类认识自然的过程中，数学一直是一个很重要的工具。从几何到代数，从对数到微积分。世界不仅要能描述，而且必须可以度量。

光子的质量=0=弦的整体最低能量+弦的振动能量

=弦的节点数量*可以振动的维度数量+2

=(1+2+3+4+…)*(n-1)+2

将全体自然数的和等于-1/12代入，得到n=25。

（n表示维度）

超弦理论认为弦除了在普通空间的3个维度上振动以外，也在超空间中格拉斯曼数坐标方向上振动：

上式中的(n-1)变成了(n-1)*3。

得出n=9。

9维加上时间维，我们生活的空间维度应该是10维。

弦理论认为一维的弦的振动构造全部基本粒子和作用力；

M理论认为二维的膜构造自然万物。

弦论认为，当空间维卷缩成圆圈时（膨胀的宇宙→宇宙始于一个奇点），弦可以缠绕着它，缠绕的弦只能在三个维度上解开。

宇宙大爆炸认为，十维宇宙分裂成一个四维宇宙和一个六维宇宙。六维宇宙崩溃，

卷曲成普朗克尺度1.6*

10^(-35)米。

刘慈欣在《三体》中说：一个又一个维度被从宏观禁锢到微观，光速也一级一级地慢下来……

宇宙学告诉我们，我们肉眼看到的三个空间维数正在膨胀，由此可以推测它们曾经是很小和高度弯曲的。一个自然的可能性是；也许存在与我们观测到的三个空间维数垂直的其它空间维数，这些额外空间维数曾经是但现在仍然是很小和高度弯曲的。如果这些维数的尺度是够小，以我们现有的观测手段仍不是以直接推测到，但是这些维数仍将以许多间接的效应表现出来。

特别地，这是一个强有力的统一观念：在低维中观测到的不同粒子也可能是同一种粒子，在额外维数空间中，它们都是同一粒子不同方向的运动的表现。实际上，额外维数还是弦理论不可分割的一部分：弦理论的数学方程要求空间是9维的，再加上时间维度总共是10维时空。更进一步的研究表明，由M理论给出的更完全的认识揭示了弦理论的第10维空间方向，因此理论的最大维数是11维。

宏观的世界太大，人类和地球都如同一粒微尘。微观的世界太小，每一粒微尘都可以构建一个巨大的微观世界。宏观和微观都不是我们的感官所能及。凭着人类想像的翅膀，对宏观和微观的理性的推理需要借助思想实验。相对于亿万年的宇宙历史，人类生命如白驹过隙。日月更替，沧海桑田，人类似乎生活在一个既真实，又虚幻的虚拟世界里。

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全体自然数和是-1/12吗？解析延拓啥意思？李永乐老师讲黎曼猜想(1) - 西瓜视频

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为什么自然数的和等于 -1/12？ - 知乎

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