导读: 在定量关系中最熟悉和通用的方法之一是方程法。毕竟,这是一种伴随我们学术生涯的数学方法。同样,方程法也是数量上最常用的方法。但这种我们最熟悉的方法有时会成为我们上岸路上的绊脚石。今天,“吴”老师来帮你对付这只“纸老虎” 三元一次方程组的解法,三元一次方程组的解法教学反思在数量关系中有一个大家最熟悉也是最万能的方法就是方程法,毕竟这是陪伴我们走过求学生涯的一个数学方法,同样方程法也是数量中最常用的一种方法。但是这个我们最熟悉的方法有时候却成了我们上岸路上的拦路虎,那今天“武”老师就帮助你们搞定这个“纸老虎”。 首先简单的一元一次方程和二元一次方程,小编相信大家都没什么问题,都知道用消元法,然后合并同类项,系数化为1。但是恰恰在遇到三元一次方程组,解题的效率就下来了,时间上去了,血压跟着也上去了。方程通常都会列,但却解不出来,那针对三元一次方程,小编给大家带来一个妙招,化解你的尴尬。 【例1】木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时,加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张,共需要多少小时? A. 47.5 B. 50 C. 52.5 D. 55 我们通过这道题可以先设桌子的效率为x,凳子的效率为y,椅子的效率为z,通过等量关系得到:2x+4y=10①,4x+8z=22②,问题求的是10(x+y+z)。解这样的题呢,其实有两个小妙招,第一个妙招叫做拼凑法。我们可以通过①②去构造出10(x+y+z)。细心的我们去观察一下,当我们先把①×2得到4x+8y=20③,之后再将③+②得到8x+8y+8z=42,那么10(x+y+z)=42×10/8=52.5。 第二个妙招叫做赋0法。我们可以赋值其中的x、y、z任意一个未知数为0,就可以求出其中的另一个未知数。但我们观察①和②的时候,发现两个方程都含有x,所以可以赋值x=0,那解得y=2.5,z=2.75,那10(x+y+z)=10×(0+2.5+2.75)=52.5。那今后我们在遇到类似这样的三元一次方程就可以采取拼凑法和赋0法。 当然,还有一个更特殊的,我们通过这道题来看一下。 【例2】蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀,现在这三种小虫共18只,有118条腿和18对翅膀,蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只? A. 5、5、8 B. 5、5、7 C. 6、7、5 D. 7、5、6 拿这道题和大家举例,不是说这个题在列方程的时候有多难,而是在解法中这道题有个快速的解法。首先我们可以设蜘蛛有x只,蜻蜓有y只,蝉有z只。通过等量关系列出方程如下:x+y+z=18①,2y+z=18②,8x+6y+6z=118③。这道题的基本方法是利用消元法来解,但是这样的话就会大大浪费考试时间。因此,这道题可以通过代入排除来做。可以把选项的答案依次带进去,就会发现,不需要消元解方程,A选项就是正确选项,可以大大提升做题时间。 当然,方程法作为万能方法,这些妙招只是冰山一角,其它的待我们慢慢道来。 总结:以上内容就是对于三元一次方程组的解法,三元一次方程组的解法教学反思的详细介绍,文章内容部分转载自互联网,希望对您了解三元一次方程组的解法有帮助和参考的价值。
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