匹克定律（匹克定理有关网格折线围成的面积）

匹克定理-有关网格折线围成的面积

匹克定理（Pick’s Theorem）描述的是多边形面积的大小，这里的多边形都是在坐标平面的网格点上，这个面积与多边形内部的点数和多边形边上的点数有关， 若I是多边形内部的点数， 而B是多边形边上的点数， 那么这个多边形的面积公式为：

如图所示所谓网格点就是沿着水平和垂直方向的相邻两点之间的距离为单位长度。

下图是一个多边面积的内部累加。通过验算B=5， I=4， 可知是符合匹克定理的。

证明匹克定理并不容易。首先证明当内部没有格点时定理是成立的，比如一个一个三角形形。由于比较繁琐，省略。

匹克定理的一个巧妙应用是你不能画出一个顶点位于格点上的等边三角形。

这里给一个例题， 求下列格点的图形面积。

通过计算可以知道B=4， I=5， 所以这个四边形的面积为：

S=I+ B/2-1

=5+4/2-1

=6

上面图形不用匹克定理，用两个三角形的面积相加即4x2/2+4x1/2=6, 验算说明正确。