今天，我们分享小学阶段的二十多种数学题型归类总结，家长快快为孩子收藏，一起学习吧! 归一问题 归总问题 和差问题 和倍问题 差倍问题 倍比问题 相遇问题 追及问题 植树问题 年龄问题 行船问题 火车过桥 时钟问题 盈亏问题 工程问题 牛吃草 鸡兔同笼 商品利润 存款利率 溶液浓度 列方程 错中求解 本文22个知识内容： 题型一：归一问题 【含义】在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。 【数量关系】 总量÷份数=单一量 单一量×所占份数=所求几份的数量 或总量A÷（总量B÷份数B）=份数A 【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 【例】买5支铅笔需要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解：先求出一支铅笔多少钱——0.6÷5=0.12（元） 再求买16支铅笔需要多少钱——0.12×16=1.92（元） 综合算式：0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元） 题型二：归总问题 【含义】解题时先找出“总数量”，再根据已知条件解决问题的题型。所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数=总量 总量÷一份数量=份数 【解题思路】先求出总数量，再解决问题。 【例】服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进剪裁方法后，每套衣服用布2.8米。问原来做791套衣服的布，现在可以做多少套衣服？ 解：先求这批布总共多少米——3.2×791=2531.2（米） 再求现在可以做多少套——2531.2÷2.8=904（套） 综合算式：3.2×791÷2.8=904（套） 题型三：和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。 【数量关系】 大数=（和 差）÷2 小数=（和－差）÷2 【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。 【例1】某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？ 解：已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床。所以，第一车间原有：（96 8×2）÷2=56部，第二车间原有56－8×2=40部。 【例2】哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？ 解：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。所以，弟弟有邮票：（70－10）÷2=30张，哥哥有邮票30 10=40张。 题型四：和倍问题 【含义】已知两个数的和及“大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）”，求这两个数各是多少。 【数量关系】 总和÷（倍数 1）=较小数 总和-较小数=较大数 或较小数×倍数=较大数 【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。 【例】果园里有杏树和桃树共248棵，桃树是杏树的3倍，求杏树和桃树各有多少棵？ 解：先求杏树有多少棵——248÷（3 1）=62（棵） 再求桃树有多少棵——62×3=186（棵） 题型五：差倍问题 【含义】已知两个数的差及“大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）”，求这两个数各是多少。 【数量关系】 两个数的差÷（倍数-1）=较小数 较小数×倍数=较大数 【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。 【例】果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树度124棵，求杏树和桃树各有多少棵？ 解：先求杏树有多少棵——124÷（3-1）=62（棵） 再求桃树有多少棵——62×3=186（棵） 题型六：倍比问题 【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出倍数，再用倍比方法算出要求的数。 【数量关系】 总量A÷数量A=倍数 数量B×倍数=总量B 【解题思路】先求出倍数，再利用倍比关系求解。 【例】100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解：先求倍数，3700千克是100千克的多少倍——3700÷100=37（倍） 再求可以榨油多少千克——40×37=1480（千克） 综合算式：40×（3700÷100）=1480（千克） 题型七：相遇问题 【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇的问题。 【数量关系】 相遇时间=总路程÷（甲速 乙速） 总路程=（甲速 乙速）×相遇时间 【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。 【例】南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，问经过几小时两船相遇？ 解：直接套用公式392÷（28 21）=8（小时） 题型八：追及问题 【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者 在同一地点不同时出发，或者在不同地点不同时出发）作相向运动。在后面的行进速度快，在前面的行进速度慢，在一定时间内，后者追上了前者的问题。 【数量关系】 追及时间=追及路程÷（快速-慢速） 追及路程=（快速-慢速）×追及时间 【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。 【例】好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解：先求劣马先走了多少千米——75×12=900（千米） 再求好马几天能追上——900÷（120-75）=20（天） 综合算式：75×12÷（120-75）=900÷45=20（天） 题型九：植树问题 【含义】按相等的距离，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中两个量，求第三个量的问题。 【数量关系】 线性植树 棵数=距离÷棵距 1 环形植树 棵数=距离÷棵距 方形植树 棵数=距离÷棵距-4 三角形植树 棵数=距离÷棵距-3 面积植树 棵数=面积÷（棵距×行距） 【解题思路】先弄清是哪种植树问题，再套用公式。 【例】一条河堤136米，每隔2米栽一棵柳树，头尾都栽，一共要栽多少棵柳树？ 解：直接套用“线性植树”公式—— 136÷2 1=68 1=69（棵） 题型十：年龄问题 【含义】已知一个人的年龄，根据已知条件求另一个人的年龄。 【数量关系】两人年龄差不变。 【解题思路】抓住“年龄差不变”的特点，转化为和差倍比问题求解。 【例1】三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？ 由题意可知爸爸今年43岁，则三年前爸爸的年龄是43－3=40岁，40岁正好是女儿年龄的4倍，女儿三年前的年龄是40÷4=10岁，今年女儿的年龄是10＋3=13岁。 【例2】明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。今年明明12岁，妈妈今年多少岁？ 妈妈的年龄是明明的8倍，那么妈妈与明明的年龄相差4×8－4=28岁。妈妈与明明的年龄差是不变的，今年明明12岁，那么妈妈的年龄是12＋28=40岁。 题型十一：行船问题 【含义】关于船速、水速、逆水、顺水的航行问题。船速即船只在静水中航行的速度，水速指水流速度，船只顺水航行是船速与水速之和，船只逆水航行是船速与水速只差。 【数量关系】 （顺水速度 逆水速度）÷2=船速 （顺水速度-逆水速度）÷2=水速 顺水速度=船速×2-逆水速度=逆水速度 水速×2 逆水速度=船速×2-顺水速度=顺水速度-水速×2 【解题思路】直接套用公式即可。 【例】一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水航行这段路程需用几小时？ 解：直接套用公式——船速为320÷8-15=25（千米/小时） 船在逆水中的速度为25-15=10（千米/小时） 船逆水航行这段路程的时间为320÷10=32（小时） 题型十二：火车过桥问题 【含义】这是与列车行驶有关的问题，解答时注意列车车身的长度。 【数量关系】 火车过桥：过桥时间=（车长 桥长）÷车速 【解题思路】利用数量关系及其变式求解。 【例】一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？ 解：火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。 先求火车三分钟行多少米——900×3=2700（米） 再求火车长度——2700-2400=300（米） 综合算式：900×3-2400=300（米） 题型十三：时钟问题 【含义】研究钟面上时针与分针的关系问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针呈夹角等。 【数量关系】 分针的速度是时针的12倍。 二者的速度差为11/12。 【解题思路】变通为“追及问题”或者“差倍问题”求解。 【例】从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合。 解：根据数量关系，每分钟分针比时针多走（1-1/12）=11/12格。4点整时，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以分针追上时针的时间为20÷（1-1/12）≈22分 题型十四：盈亏问题 【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或者两次都有余，或者两次都不足的问题。 【数量关系】 一盈一亏，则有： 参加分配总人数=（盈 亏）÷分配差 两次都盈或两次都亏，则有： 参加分配总人数=（大盈-小盈）÷分配差 参加分配总人数=（大亏-小亏）÷分配差 【解题思路】分清是哪种盈亏问题，直接套用公式。 【例1】小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？ 解：根据题目中的条件，我们可知： 第一种分法：每人分5个，多10个； 第二种分法：每人分6个，少2个。 这说明全家人数为：10＋2=12人，也就是说： 不足的个数＋多余的个数=全家的人数 这篮梨的个数是：5×12＋10=70个； 【例2】幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？ 解：根据题目中的条件，我们可知： 第一种分法：每班分8个，多2个； 第二种分法：每班分10个，少12个。 从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10－8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多12＋2=14个，那是因为每班多分了2个。根据这一对应关系，即可求出班级的个数为：14÷2=7个，玩具的总个数为8×7＋2=58个。 题型十五：工程问题 【含义】研究工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系。 【数量关系】 工作量=工作效率×工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 工作时间=工作量÷（甲的工作效率 乙的工作效率） 【解题思路】解答问题的关键是把工作总量看做“1”，再套用公式。 【例】一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？ 解：把此项工程看作单位“1”，那么甲每天完成1/10，乙每天完成1/15，两队合作每天完成（1/10 1/15），由此可列出算式 1÷（1/10 1/15）=1÷1/6=6（天） 题型十六：牛吃草问题 【含义】这个问题是大科学家牛顿提出的，这类问题的特点在于要考虑草边吃边长的因素。 【数量关系】草总量=原有草量 草每天生长量×天数 【解题思路】关键是求草每天的生长量。 【例】一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？ 解：设每头牛每天吃草量为1，根据公式分5步解答： 求草每天的生长量：50÷（20-10）=5 求草原有草量=10天内总草量-10天内生长量 =1×15×10-5×10=100 求5天内草总量=原有草量 5天内生长量=100 5×5=125 求多少头牛5天吃完草：125÷（5×1）=25（头） 题型十七：鸡兔同笼问题 【含义】这是古典的算术问题，第一类是已知鸡兔共有多少只和多少只脚，求鸡兔各有多少只的问题；另一类是已知鸡兔总数和鸡脚与兔脚之差，求鸡兔各有多少只的问题。 【数量关系】 第一类问题：假设全都是鸡，则有 兔数=（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2） 假设全都是兔，则有 鸡数=（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2） 第二类问题： 假设全都是鸡，则有 兔数=（2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差）÷（4 2） 假设全都是兔，则有 鸡数=（4×鸡兔总数 鸡与兔脚之差）÷（4 2） 【解题思路】分清是哪一类鸡兔同笼问题，然后套用公式即可。 【例】鸡兔同笼，共有35只头，94只脚，问鸡兔分别多少只？ 解：假设笼子里全是兔子，则根据公式 鸡数=（4×35-94）÷（4-2）=23（只） 兔数=94-23=12（只） 题型十八：商品利润问题 【含义】关于成本、利润、利润率、亏损、亏损率等方面的问题。 【数量关系】 利润=售价-进价 利润率-（售价-进价）÷进价×100% 售价=进价×（1 利润率） 亏损=进货价-售价 亏损率=（进货价-售价）÷进货价×100% 【解题思路】利用公式及其变式即可解答。 【例】某商量的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？ 解：设这种商品原价为“1”，则一月份售价为（1 10%），二月份售价为（1 10%）×（1-10%），所以二月份售价比原价下降了 1-（1 10%）×（1-10%）=1% 题型十九：存款利率问题 【含义】关于本金、利率、存期三个因素的问题。 【数量关系】 年（月）利率=利息÷本金÷存款年（月）数×100% 利息=本金×存款年（月）数×年（月）利率 本利和=本金 利息=本金×（1 年（月）利率×存款年（月）利率） 【解题思路】直接套用公式即可。 【例】大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长？ 解：先求总利息是（1488-1200）元， 再求总利率为（1488-1200）÷1200 则存款月数为（1488-1200）÷1200÷0.8%=30（月） 题型二十：溶液浓度问题 【含义】关于溶剂（水或其他液体）、溶质、溶液、浓度几个量之间关系的问题。 【数量关系】 溶液=溶剂 溶质 浓度=溶质÷溶液×100% 【解题思路】利用公式及其变式，进行分析计算，即可解题。 【例】现有16%的糖水50克，要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？ 解：直接根据公式 50×16%÷10%-50=30（克） 题型二十一：列方程问题 【含义】把题目中的未知数用字母X代替，列出等量关系式，解出X的问题。 【数量关系】方程等号左右两边是等量关系。 【解题思路】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。 审：认真审题，找出已知条件和待求问题。 设：将未知数设为X。 列：根据已知条件，列出方程。 解：求解所列方程。 验：检验方程的等量关系及求解过程是否正确。 答：写答语，回答题目所问。 【例】甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？ 解：设乙班有X人，则甲班有（90-X）人， 根据等量关系可以列如下方程 90-X=2X-30 解方程得X=40，从而得90-40=50 答：甲班50人，乙班40人。 题型二十二：错中求解 【含义】在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。 【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。正确的商是多少？ 【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。所以，正确的商是：780÷65=12。 练习1： 1.小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。正确的商应该是多少？ 2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？ 3.小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。正确的商应该是多少？ 【答案】1.5 2.26 3.50 【例题2】小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。正确的商应该是多少？ 【思路导航】根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。所以正确的商应该是48×10=480。 练习2： 1.小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。正确的商应该是多少？ 2.小马在计算除法时，把被除数12800误写成1280，得到的商是32。正确的商应该是多少？ 3.小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。正确的商应该是多少？ 【答案】1.4 2.320 3.84 【例题3】小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。正确的商和余数是多少？ 【思路导航】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3.而且余数相同，所以除数是36÷3=12。又由137÷12=11……5，所以余数是5。 练习3： 1.小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。正确的除数和余数是多少？ 2.李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3.而余数正好相同。求这道除法算式正确的商和余数。 3.刘强在计算有余数的除法时，把被除数137错写成174，结果商比原来多3.余数比原来多1。求这道除法算式的除数和余数。 【答案】1.除数是12，余数是4 2.商是9，余数是9 3.除数是12，余数是5
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