高中数学:空间几何体的表面积和体积,快收藏! 更多初中、高中知识,可以在大师一百app中查看,获取哦~ 一、空间几何体的表面积 问题1:有一只蚂蚁从圆柱的下底面圆周上一点A出发,沿着圆柱侧面爬行一周,到达上底面圆周上一点B(线段AB是圆柱的一条母线),问蚂蚁爬行的最短路线是多长? 平面展开图:沿着多面体的某些棱将它们展开成平面图形,这个平面图形叫做该几何体的平面展开图。 (一)棱柱、棱锥、棱台的侧面积 1、直棱柱:侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其侧面展开图是一个矩形。 正棱柱:底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 ◆S直棱柱侧=ch其中c为棱柱的底面周长,h直棱柱的高。 2、正棱锥 定义:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的正投影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥。面的正投影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥。 性质: (1)正棱锥的侧棱长相等。 (2)侧棱和底面所成的角相等。 棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。 3、正棱台 定义:正棱锥被平行于底面的平面所截,截面与底面之间的部分叫做正棱台。 侧面展开图是由各个侧面组成的。 (二)、圆柱、圆锥、圆台的侧面积 把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展在平面上,展开图的面积就是它们的侧面积。 1、圆柱的侧面积 ◆如果圆柱底面半径是r,周长是c,侧面母线长是l,那么它的侧面积是 2、圆锥的侧面积 3、圆台的侧面积 3、圆台的侧面积 ◆如果圆台的上、下面半径是 周长分别是 侧面母线长是 ,那么它的侧面积是 二、柱锥台的体积公式 长方体的体积公式是什么?如:某长方体的长宽高分别是7cm,5cm,4cm,其体积为多少,即为多少个正方体? 1、祖暅原理 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等。 2、柱体的体积公式 3、锥体的体积公式 4、台体的体积计算公式 ◆柱体,锥体,台体之间的关系: 5、球体的体积公式与表面积公式 (1)利用祖暅原理可得 (2)利用极限的思想推导出球的表面积公式:S球面=4πR2 典型例题 例1. 有一根长为5 cm,底面半径为1 cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.1 cm) 例2. 如图是一个奖杯的三视图,(单位:cm)试计算这个奖杯的体积(精确到0.01cm3)。 例3. 一个圆柱形的锅炉,底面直径d=1m,高h=2.3m。求锅炉的表面积(保留2个有效数字)。 数学大师
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